RELAÇÃO ENTRE CARGA, FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR

 

            Seja um elemento de viga, formado por duas seções disstantes dx uma da outra:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 Devido à carga q atuando no elemento, o esforço cortante e o momento fletor variam com a grandeza x, logo terão valores ligeiramente diferentes na face à diteita, em relação  à face esquerda.

Fazendo equilíbrio de forças:

.

Logo,

\ ,                                                      (1)

 ou seja, a taxa de variação do esforço cortante em relação a x é –q. Quando q = 0, V = constante.

 


 

,

.

Desprezando os produtos diferenciais, chaga-se a:

,                                                                    (2)

ou seja, a taxa de variação do momento fletor em relação a x é igual ao esforço cortante V (se carga concentrada atuando na viga).

Logo, substituindo (2) em (1), obtêm-se:

 ou .

Observa-se que o momento máximo ocorre quando , ou seja, quando V = 0.

Considerar a carga distribuída a > 0, para baixo positiva ¯ Å.

Efetua-se uma seção na viga e obtém-se a expressão para o esforço cortante com sendo:

 e .

 

 \,

,

,

.

 

 

OBSERVAÇÕES:

·        quando não há força cortante atuando na viga, então  e M = constante;

·        cargas concentradas produzem descontinuidades nos diagramas de esforço cortante (DEC);

·        binários produzem descontinuida nos diagramas de momento fletor (DMF);

·        se houver somente cargas distribuídas atuando na viga, ou ente cargas concentradas, ;

·        ;

·        , varia linearmente com x (DEC é uma reta);

·        , varia parabolicamente com x (DEC é uma parábola do 2o grau);

Como , se somente houver cargas distribuídas atuando na viga ou entre cargas concentradas, têm-se:

·        , varia linearmente com x (DMF é uma reta);

·        , o DMF é uma parábola do 2o grau;

·        , o DMF é uma parábola do 3o grau.